Математики довели неможливість ідеально чесних виборів. Але запропонували спосіб провести їх майже чесно

Математики показали, що ідеально чесні вибори, де збережено й регіональне й загальнонаціональне представництво, за дворівневої виборчої системи неможливі. При цьому причиною цього є не втручання в перебіг виборів, а математичні обмеження такої виборчої системи. Водночас науковці показали, що врегулювати чесність виборів навіть попри математичні обмеження можливо краще, ніж у наявних виборчих системах. Дослідження опублікували в журналі Annals of Operations Research.

У чому проблема дворівневих виборчих систем?

У дворівневих виборчих системах кандидатів спершу обирають на рівні регіональних представництв, а потім за допомогою компенсаційних місць у парламенті вирівнюють пропорційність голосів, щоб та партія, яка набрала найбільше голосів на національному рівні, взяла найбільше місць і в парламенті. Однак часто такі виборчі системи мають жертвувати чесним розподілом або щодо регіональних представників, або щодо пропорційності в парламенті, або ж сильно збільшувати кількість компенсаційних місць.

Прикладом такої нерівності стали вибори в Данії у 2022 році, коли компенсаційні місця не допомогли вирівняти пропорційність вперше з 1947 року. А збільшення кількості компенсаційних місць під час виборів 2021 року в Німеччині призвело до збільшення загальної кількості місць у Бундестазі з 598 до 736 місць, поки таке розростання парламенту не обмежили реформами у 2023 році. Зважаючи на такі приклади, науковці Кембридзького та Копенгагенського університетів припустили, що існує математичне обмеження для «чесності» таких виборів.

Як підтвердили наявність обмеження?

Науковці сформулювали теорему неможливості для виборів: неможливо одночасно забезпечити те, що представники з найбільшою кількістю регіональних голосів отримають місця в парламенті, пропорційність місць відносно загальнонаціональних голосів і сталу кількість місць у парламенті. Щоб її перевірити, дослідники змоделювали вибори до парламенту з фіксованою кількістю місць, у яких були представлені дві групи партій: «червоні» та «блакитні».

У їхньому варіанті одна з партій перемагала на більшості виборчих округів, адже мала найбільше регіональне представництво. Водночас блакитні партії були набором партій, які поодинці не могли зібрати велику кількість голосів, але сумарно кількість голосів у них була більшою, ніж у червоної партії, що мало б забезпечувати їм більшість у парламенті. Така різниця між регіональними та загальнонаціональними результатами, наприклад, проявилася на Парламентських виборах у Сполученому Королівстві у 2024 році, де партія Reform UK отримала 14,3 відсотка голосів, але лише п’ять місць у парламенті, тоді як Лейбористська партія — 411 місць при лише 33,7 відсотка голосів.

Дослідники з’ясували, що найбільше на дисбаланс між регіональними та загальнонаціональними результатами впливає кількість партій, які беруть участь у виборах. Разом із нею зростає й кількість компенсаційних місць у парламенті — аж до межі максимально можливого наповнення парламенту.

Науковці створили формулу для підрахунку математичної межі, за якої виникає дисбаланс: вона враховує кількість виборчих округів, представники яких гарантовано мають місця в парламенті, кількість цих представників для кожного округу й у парламенті загалом і кількість компенсаційних місць у парламенті. За такою формулою вони розрахували, що за наявності 100 округів у виборчій системі з одним мандатом у кожному та 10 партіями загалом, конфлікт неминуче виникне, якщо кількість компенсаційних місць буде меншою за 792 — це число значно більше за реальну чисельність парламентів у різних країнах світу.

Чи можна обійти теорему неможливості?

У своїй роботі науковці наголосили, що різні країни по-різному розв’язують теорему неможливості. Наприклад, після 2023 року Німеччина «пожертвувала» тим, щоб кожен регіональний переможець виборів гарантовано отримував місце в Бундестазі, на користь збереження пропорційності. Водночас такі країни, як Ісландія, Данія та Норвегія, навпаки, жертвують пропорційністю, зберігаючи регіонально обраним представникам їхні місця в парламенті, кількість місць у якому строго фіксована.

Однак, дослідники запропонували свій спосіб обходити теорему неможливості, який поєднує риси однорівневих систем, де переважає регіональність, і багаторівневих виборчих систем. У ньому науковці фокусуються саме на пропорційності голосів, тож спершу за результатами виборів формують кількість місць, які має отримати кожна партія. А потім за кількістю голосів у кожному окрузі відбирати представників, які увійдуть до парламенту. При цьому якщо партія-лідер уже вичерпала свою квоту місць у парламенті на момент вибору представників від певного округу, її ігнорують й обирають представників із наступної за кількістю голосів партії.

Свій підхід науковці назвали «географічно ранжованим, що гарантує пропорційність» і він дійсно гарантує пропорційність і фіксовану кількість місць у парламенті, при цьому максимально наближаючись до чесного регіонального розподілу. Дослідники сподіваються, що їхній підхід посприяє створенню більш справедливих виборчих систем, які уникатимуть ситуацій, коли партії, за які проголосувала більша кількість людей, отримуватимуть менше місць у парламенті.

Як вибори досліджували раніше

🙊 Макаки змогли передбачити результати виборів трохи краще за випадкове підкидання монетки, але здебільшого лише у виборах сенаторів і губернаторів.

🗳 А от штучний інтелект виявився здатним підштовхувати людей голосувати за представників певної політичної партії навіть тоді, коли їм казали дотримуватися лише правдивих фактів.

📖 Детальніше про те, як наші політичні переконання впливають на те, як ми сприймаємо погляди вигаданих персонажів, ми розповідали в матеріалі «Бетмен проти Джокера».