Фізика
Фізика

Фізики уточнили умови падіння кульок з коробки під нахилом

Команда чилійських вчених взялася вирахувати, скільки щільно розміщених сферичних предметів достатньо витягнути з поверхні, що знаходиться під нахилом, щоб спровокувати лавиноподібне падіння. З'ясувалося, максимальний кут нахилу складає 16 градусів, щоб приміром яблука, лишилися на своєму місці на прилавку. При цьому для падіння всієї викладки достатньо витягнути до 9 відсотків кульок із заповненої коробки. Фізики опублікували препринт своєї статті на arXiv та сподіваються, що їхні результати допоможуть у моделюванні подібних систем. Стаття прийнята до публікації у Physical Review E.

Система, яку розглядали вчені. Eduardo Rojas et al., 2022

Система, яку розглядали вчені. Eduardo Rojas et al., 2022

Часто на продуктових ринках можна побачити, як продавці викладають коробки зі своїм товаром під нахилом, щоб товар було і добре видно, і щоб покупцю було легко взяти його. Втім, якщо йдеться, приміром, про яблука або апельсини, то скільки можна їх взяти з такого нахиленого контейнера, щоб не спровокувати падіння решти фруктів з коробки? А який кут нахилу цієї коробки є найстабільнішим? Інтуїтивно здається, що така система контролюється через те, наскільки щільно розміщені у ній предмети (гранули). Тож можна сказати, що руйнування системи залежить від того, наскільки ефективно одна зі складових, наприклад частинка, що зіткнеться за іншою, викличе ланцюжкову реакцію.

Власне цим фізики з університетів Чилі і вирішили зайнятися: яку роль грає один витягнутий з такої викладки фрукт та як він провокує не тільки локальну перестановку решти складових, а і глобальну зміну чи навіть руйнування системи.

Щоб провести свій чисельний експеримент, вчені збирали від 90 до 450 кульок діаметром у 4 сантиметри і масою по 2,94 грама в один шар у формі шестикутника. Підтримує конструкцію бар'єр висотою у 0,17 діаметра кульок. Затим, за різних кутів нахилу з коробки відбирали по кульці у випадковому порядку кожні три секунди, щоб решта сфер встигла переміститися у нове положення. У моделюванні вчені послуговувалися методом дискретних елементів з молекулярної динаміки, який враховував контактні сили взаємодії між частинками і між частинками та поверхнею.

Варіюючи кут нахилу площини і розміри системи, у підсумку вдалося побудувати фазову діаграму, де виділили три зони: відсутність падіння, лавиноподібне падіння, яке виникло внаслідок вакансій, і миттєві лавини.

Фазова діаграма для лавин, викликаних випадковим витягуванням кульок. Символи на діаграмі зліва представляють різну кількість кульок, а на діаграмі справа — три основні спостережувані стани: немає лавини (хрестики), миттєва лавина (трикутники) і падіння з часом (коло). Eduardo Rojas et al., 2022

Фазова діаграма для лавин, викликаних випадковим витягуванням кульок. Символи на діаграмі зліва представляють різну кількість кульок, а на діаграмі справа — три основні спостережувані стани: немає лавини (хрестики), миттєва лавина (трикутники) і падіння з часом (коло). Eduardo Rojas et al., 2022

Щоб визначити, чи станеться лавиноподібне падіння, фізики розглядали дві величини: кількість сфер усередині системи та кількість таких, що вийдуть за її межі після того, як їхнє положення зміниться через витягнуту із системи сферу. Причому вчених цікавило саме лавиноподібне падіння, яке передбачало падіння максимальної кількості кульок при максимальній кількості кульок, які з коробки витягли.

Виявилося, що якщо конструкцію нахиляти не більше, ніж на 16 градусів, то при вибраних у моделюванні параметрах, лавиноподібного падіння не станеться зовсім. Однак при кутах, близьких до 20 градусів, лавина неминуча, якщо у кожної з куль кількість контактів із сусідніми не перевищує чотирьох. У результаті автори роботи дійшли висновку, що весь вміст коробки, якщо її нахил становить від 18 до 22 градусів, почне лавиноподібно падати, якщо з неї зникне близько 9 відсотків початкової кількості сфер.

Моделювання поведінки 2370 кульок у коробці під нахилом у 20 градусів, де після того, як з неї витягли 190 кульок, сталося падіння. Eduardo Rojas et al., 2022 

Моделювання поведінки 2370 кульок у коробці під нахилом у 20 градусів, де після того, як з неї витягли 190 кульок, сталося падіння. Eduardo Rojas et al., 2022

Причому це передбачене критичне число виявилося пов'язаним із коефіцієнтом щільності пакування, який у змодельованих умовах виявилося 0,83 та було пов'язане із втратою системою пружної енергії. Вчені сподіваються, що їхня робота допоможе у майбутньому краще зрозуміти зв'язок між тим, як подія локального масштабу здатна призвести до повномасштабних змін.

Раніше ми вже розповідали про те, як фізики працюють із предметами, що сиплються. Наприклад, японські вчені досліджували кінетичний пісок у силіконовому покритті, щоб на його прикладі дослідити, як поводиться звичайний, але мокрий пісок.